Пауль Хоровиц - Искусство схемотехники. Том 1 [Изд.4-е]

Частотные характеристики дифференцирующих и интегрирующих RC-цепей. Схема дифференцирующей RС-цепи, которую мы рассмотрели в разд. 1.14, имеет такой же вид, как и схема фильтра высоких частот, приведенная в настоящем разделе. Чем же считать такую схему, зависит от того, что вас больше интересует: преобразование сигналов во времени или частотная характеристика. Полученное ранее временное условие правильной работы схемы (Uвых << Uвх) можно сформулировать иначе, применительно к частотной характеристике: для того чтобы выходной сигнал был небольшим по сравнению с входным, частота должна быть значительно ниже, чем в точке — 3 дБ. В этом легко убедиться. Допустим, что входной сигнал равен Uвх = sin ωt. Воспользуемся уравнением, которое мы получили ранее для выхода дифференциатора:

Отсюда Uвых << Uвх, если ωRC << 1, т. е. RC << 1/ω. Если входной сигнал содержит некоторый диапазон частот, то условие должно выполняться для самых высоких частот входного диапазона. Схема интегрирующей RС-цепи (разд. 1.15) имеет такой же вид, как и схема фильтра низких частот: аналогично в хорошем интеграторе самые низкие частоты входного сигнала должны существенно превышать частоту в точке -3 дБ.

Индуктивности и конденсаторы. Индуктивности, также как и конденсаторы, в сочетании с резисторами образуют схемы фильтров низких (или высоких) частот. Однако на практике RL-фильтры низких и высоких частот встречаются редко. Это связано с тем, что индуктивности более громоздки и дороги, а работают хуже, чем конденсаторы (их характеристики более существенно отличаются от идеальных). Если есть возможность выбора, то предпочтение лучше отдать конденсатору. Исключением из этой общей рекомендации являются ферритовые бусины (маленькие торроидальные сердечники) и дроссели в высокочастотных схемах.

Несколько бусин нанизывают на провод, благодаря этому соединение, выполненное с помощью провода, становится в некоторой степени индуктивным; импеданс на высоких частотах увеличивается и предотвращает «колебания» в схеме, при этом в отличие от RС-фильтра активное сопротивление схемы не увеличивается. Радиочастотный дроссель — это катушка, состоящая из нескольких витков провода и ферритового сердечника и используемая с той же целью в радиочастотных схемах.

Для анализа реактивных схем очень удобен один графический метод. В качестве примера рассмотрим тот факт, что RС-фильтр на частоте f = 1/2πRC обеспечивает ослабление на 3 дБ. Этот результат мы получили в разд. 1.19. Он справедлив как для фильтров высоких частот, так и для фильтров низких частот.

На первый взгляд этот факт может показаться странным, так как на этой частоте реактивное сопротивление конденсатора равно сопротивлению резистора и можно предположить, что ослабление должно составлять 6 дБ. К такому же результату вы придете, если замените конденсатор резистором с таким же, как у конденсатора, импедансом (напомним, что ослабление 6 дБ означает уменьшение напряжения вдвое). Дело в том, что нужно учитывать реактивность конденсатора, и в этом как раз может помочь векторная диаграмма (рис. 1.61).

Рис. 1.61.

Вдоль осей откладываются действительная (активная или резистивная) и мнимая (реактивная или емкостная) компоненты импеданса. На такой же плоскости можно изображать напряжение (комплексное) в последовательных цепях подобного типа, так как ток в такой цепи во всех точках одинаков.

Итак, в нашей схеме (будем рассматривать ее в качестве RС-делителя напряжения) входное напряжение (приложенное к последовательному соединению резистора R и конденсатора С) пропорционально длине гипотенузы, а выходное напряжение (снимаемое с резистора R) — длине стороны R треугольника.

Диаграмма соответствует такой частоте, при которой модуль реактивного сопротивления конденсатора равен R, т. е. f = 1/2πRC. Из диаграммы видно, что отношение выходного напряжения ко входному составляет 1/√2, т. е. — 3 дБ.

Угол между векторами определяет фазовый сдвиг между входным и выходным напряжением. Например, в точке 3 дБ выходная амплитуда равна входной, поделенной на √2, а сам выходной сигнал опережает входной по фазе на 45°.

Графический метод дает наглядное представление о величинах амплитуд и соотношении фаз в RLC-цепях. Например, с помощью этого метода можно определить характеристику фильтра высоких частот, которую мы уже получили раньше с помощью алгебраических преобразований.

Упражнение 1.23. Пользуясь методом векторной диаграммы, получите характеристику RC-фильтра высоких частот:

Упражнение 1.24. На какой частоте ослабление RС-фильтра низких частот будет равно 6 дБ (выходное напряжение равно половине входного)? Чему равен фазовый сдвиг на этой частоте?

Упражнение 1.25. Пользуясь методом векторной диаграммы, получите характеристику фильтра низких частот, выведенную выше алгебраическим путем.

В следующей главе (разд. 2.08) приводится интересный пример использования векторной диаграммы для построения фазосдвигающей схемы, дающей постоянную амплитуду.

Еще раз рассмотрим характеристику RС-фильтра низких частот (рис. 1.59). Вправо от точки перегиба графика выходная амплитуда убывает пропорционально 1/f. В пределах одной октавы (одна октава, как в музыке, соответствует изменению частоты вдвое) выходная амплитуда уменьшается вдвое, т. е. ослабление составляет — 6 дБ; следовательно, простой RС-фильтр обеспечивает ослабление 6 дБ/октаву. Можно конструировать фильтры, состоящие из нескольких RC-секций: тогда получим значения спада 12 дБ/октава (для двух RС-секций), 18 дБ/октава (для трех секций) и т. д. Так обычно описывают поведение фильтра на частотах, лежащих за пределами полосы пропускания. Если фильтр состоит, например, из трех RС-секций, то его часто называют «трехполюсным». (Слово «полюс» связано с методом анализа схем, который не рассматривается в этой книге. В нем используется комплексная передаточная функция на комплексной частотной плоскости, которую инженеры называют s-плоскостью.)

При работе с многокаскадными фильтрами следует учитывать одну особенность. Каждый новый каскад существенно нагружает предыдущий (так как они идентичны между собой), и это приводит к тому, что результирующая характеристика не является простой совокупностью характеристик составляющих каскадов.

Напомним, что при выводе характеристики простого RС-фильтра мы условились, что источник имеет нулевой импеданс, а нагрузка — бесконечный. Один из способов устранения влияния каскадов друг на друга состоит в том, чтобы каждый последующий каскад имел значительно больший импеданс, чем предыдущий. Еще эффективнее использовать в качестве межкаскадных буферов активные схемы на транзисторах или операционных усилителях (ОУ), т. е. строить активные фильтры. Этим вопросам посвящены гл. 2–5.

Конденсаторы, которые используются в специальных схемах, называемых активными фильтрами, а также в сочетании с индуктивностями, позволяют «заострять» частотную характеристику схемы (по сравнению с пологой характеристикой RС-фильтра характеристика такой схемы на некоторой частоте имеет большой резкий всплеск). Подобные схемы находят применение в устройствах, работающих в диапазоне звуковых частот и радиочастот. Итак, познакомимся с LC-цепями (подробному анализу этих цепей и активных фильтров посвящены гл. 5 и приложение 3).

Начнем со схемы, представленной на рис. 1.62.

Рис. 1.62. Резонансная LC-схема: широкополосный фильтр.

На частоте f реактивное сопротивление LC-контура равно

LC-контур в сочетании с резистором R образует делитель напряжения; в связи с тем, что индуктивность и конденсатор противоположным образом реагируют на изменение частоты, импеданс параллельной LC-цепи на резонансной частоте f0 = 1/2π(LC)1/2 стремится к бесконечности - на характеристике при этом значении частоты должен наблюдаться резкий всплеск. График такой характеристики представлен на рис. 1.63.